《魔兽世界》8.15奶德绿字科普与收益分析

三.暴击

1. 暴击的期望 与方差

期望和方差是两个数学概念。不那么严谨地解释的话(毕竟简易科普)，期望就是诸如DOTA/LOL/农药，游戏后台会统计每个英雄的人头数N，这个就是该英雄的击杀数期望值(离散数据的平均值)。方差就是有的英雄击杀数期望值差不多，但可能英雄A顺风超神，逆风超鬼(方差大，上下限大)，而英雄B不论优劣都有差不多的人头能拿(方差小，上下限小)。

在这里，我们只讨论期望，不讨论方差。不讨论方差的原因是 我懒，而且一个非酋研究欧皇有什么意义 我不知道魔兽是真随机还是伪随机，是不是每个人都有个随机数种子而且每个版本都不变的。

就期望而言，根据大数定理，你每次战斗时间越长，或者你战斗的次数越多，你的治疗量就越接近理论期望值。在魔兽中，治疗的暴击会使该次治疗的治疗量翻倍(急速部分的几个暴击回春)，同时奶德除了丰饶天赋，并没有额外的暴击和爆伤机制(怀念天国的生命之种)。因此，奶德暴击的理论期望收益十分简单——非丰饶的情况下，每1%暴击带来1%总体治疗量期望提升，且该提升为线性。

2. 暴击的体感收益——非酋与欧皇

虽说非酋不想研究欧皇，但暴击的特殊性使得我莫有办法。并且，此节默认魔兽世界为真随机——只要你不是100%爆率，你都有可能搓1000个技能都不暴。

在这里，我将情况简化为十发迅捷治愈。若十发都不暴击为基础值，那么每有一发迅捷治愈暴击，总体治疗量就提升10%。同时，因为每1%暴击带来1%期望提升，也就是说，如果我有10%的暴击——我暴击一发，我堆的暴击绿字就没亏；我暴击两发及以上，我就超出期望，成为了欧皇；如果我一发没爆，那我就非酋了。十发迅捷，欧皇非酋测试，最终理论值如下：

显然，100%的暴击率是个质变。而在我们常见的10%~30%的暴击范围内，非酋和欧皇的概率都在提升——非酋从约35%提升到约40%，而欧皇则从26%飙升至35%。这个结论还是蛮有意思的。

在十发迅捷的计算之后，我同时观察了暴击对不同时长战斗的影响。随着战斗时长的缩短，迅捷治愈的施放次数也会降低。假定为五次迅捷，那么一发暴击就是20%的提升，也等于十发迅捷暴击两次。那么，体感又会有什么不同呢？

图中可以看出，以我们目前可以达到的爆率而言，越短的战斗时间，越有可能达到较高的实际暴击率(注意，是暴击率而非暴击次数)。从这点上，可以不太严谨地认为，短时战斗更有利于暴击发挥。(本来想做一个更大的数量级，比如百发迅捷的测试，但是因为这样Excel在我电脑上会崩，只能放弃。如果有大树精有兴趣，欢迎补充说明。)